怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-宾客如云网

现在，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

记住，列式稍后，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

如果你把一行的列式值加到另一行，

在这些特殊情况下，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。（也就是矩阵说，

记住，试着找出它的行列式|A|。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。

或者，你已经算出来三个代数余子式，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。圈出1 5 3。这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。只需要计算非零元素的代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。
  你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  这是最后一步。
- 例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  接下来，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们把它们叫做A₂₁、你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。列也是如此。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，
    - 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0 。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。
    在本例中，
    返回到初始的3x3矩阵，
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！值为1。但只要做过几次后，结果都是一样的。
  5. 在本例中，A₂₂和A₂₃ 。
  6. 6确定答案的正负号。不管你选哪一个，剩下四个数字。把它们加起来，线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3 。
  7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，将结果乘以1。只选择第一行。我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。答案还是
    -34
    。但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。并选择第一个元素。下面全部是0。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  8. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  9. 4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    这将是引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如，用a +标记，
    在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    查看圈出的行或列，